Seve conquistó su primer Open británico en 1979, convirtiéndose en el ganador más joven de este siglo.
Su siguiente aparición en un torneo grande fue el Masters de Augusta de 1980 donde volvió a asombrar a todos. A falta de 9 hoyos, llevaba 10 golpes de ventaja al segundo. El Masters tenía ya un ganador, consiguió 23 birdies y un eagle. Con 23 años se convirtió en el segundo extranjero y en el primer europeo que se enfundaba la chaqueta verde. Realmente un gran éxito. Las campanas de la iglesia de su pueblo repicaron, pero el resto de España, mostró escaso interés.
Por entonces ya era conocido como uno de los pegadores de más distancia del golf mundial y vino a confirmar en Augusta que era el jugador más completo del momento.
La racha de sus dos triunfos consecutivos en el Grand Slam se truncó en el Open de Estados Unidos al ser descalificado por llegar tarde al tee de salida. Allí sufrió su primera gran decepción.